Kurz matematiky II. pro studenty studující na VŠCHT je zaměřený detailní probrání problematiky lineárního prostoru a zobrazení, diferenciálního a integrálního počtu. Kurz navazuje na kurz matematiky I. pro VŠCHT. Cílem kurzu je připravit studenty tak, aby byli schopni úspěšně absolvovat předmět „Matematika I.“ pro VŠCHT.
Koncepce kurzu vychází ze 3 hlavních hledisek, a to:
- plná tématická shoda s předmětem „Matematika II.“ pro VŠCHT,
- důraz na pochopení látky a vzáj. souvislostí mezi jednotlivými tématickými celky,
- minimalizace rizika neúspěchu u kýženého předmětu.
Lektoři využívají vybrané modelové příklady, ze kterých lze látku snadno a rychle pochopit. Postupy, které se student během modelových příkladů naučí, lze analogicky využít pro všechny variace příkladů z dané problematiky. Pochopení problematiky je klíček k úspěšnému zvládnutí všech navazujících předmětů.
Během kurzu jsou probírána témata:
1. Lineární prostor (obecný lineární prostor, lineární nezávislost, báze a dimenze lineárního prostoru, podprostor lineárního prostoru).
2. Lineární zobrazení (definice a vlastnosti lineárního zobrazení, inverzní matice).
3. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu (homogenní a nehomogenní LDR 2. řádu, LDR vyššího řádu).
4. Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu (autonomní soustavy, lineární AS, Eulerova metoda, model „Dravec – kořist“).
5. Funkce více proměnných (fce více reálných proměnných, spojitost a limita fcí, limita fce více proměnných).
6. Derivace funkcí více proměnných (parciální derivace, derivace ve směru, derivování složených fcí, totální diferenciál a tečná rovina, Taylorův polynom, Newtonova metoda).
7. Extrémy funkcí dvou proměnných (lokální extrémy, metoda nejmenších čtverců).
8. Implicitně zadané funkce (implicitní fce jedné a více proměnných).
9. Aplikace integrálů a funkcí jedné proměnné (Riemannova definice určitého integrálu, geometrické aplikace, fyzikální aplikace, věta o střední hodnotě integrálního počtu).
10. Dvojný a trojný integrál (Riemannova definice, metoda obdélníkových oborů, substituční metoda, nevlastní integrál, Laplaceův integrál).
11. Křivkový integrál skalárního pole (definice prostorové křivky, tečný vektor, změny parametrizace, křivkový integrál skalárního pole).
12. Křivkový integrál vektorového pole, práce (pravoúhlý průmět vektoru, práce síly, vektorové pole, diferenciál zobrazení, křivkový integrál vektorového pole, diferenciál formy, integrace totálního diferenciálu, výpočet potenciálu).
Hlavní lektor
RNDr. Marian Rybář (Reference zde)
Vzdělání a zkušenosti
- Matematicko-fyzikální fakulta UK (obor pojistná a finanční matematika)
- Přírodovědecká fakulta UK (obor učitelství matematiky)
- Státní zkouška z matematiky a statistiky
- Doktorát z matematiky na katedře didaktiky MFF UK
- 20 let praxe v oblasti přípravy VŠ studentů na zkoušky z matematiky a statistiky
- Matematik a statistik ve společnosti Matstat – http://www.matstat.eu
Zastupující lektor
Ing. Václav Alt (Reference zde)
Vzdělání a zkušenosti
- Absolvent Matematicko-fyzikální fakulty UK
- Nyní doktorand na Ústavu teoretické fyziky MFF UK
- Státní zkouška z matematické fyziky
- 7 letpraxe v oblasti přípravy VŠ studentů na zkoušky z matematiky