Matematika II – doučování VŠCHT

Kurz matematiky II pro VŠCHT je zaměřený detailní probrání problematiky lineárního prostoru a zobrazení, diferenciálního a integrálního počtu. Kurz navazuje na kurz matematiky I pro VŠCHT. Cílem kurzu je připravit studenty tak, aby byli schopni úspěšně absolvovat předmět „Matematika II“ pro VŠCHT.

Koncepce kurzu vychází ze 3 hlavních hledisek, a to

• plná tématická shoda s předmětem „Matematika II“ pro VŠCHT
• důraz na pochopení látky a vzáj. souvislostí mezi jednotlivými tématickými celky
• minimalizace rizika neúspěchu u kýženého předmětu

Lektoři využívají  vybrané modelové příklady, ze kterých lze látku snadno a rychle pochopit. Postupy, které se student během modelových příkladů naučí, lze analogicky využít pro všechny variace příkladů z dané problematiky. Pochopení problematiky je klíček k úspěšnému zvládnutí všech navazujících předmětů.

Probíranými tematickými celky jsou:

• lineární prostor (obecný lineární prostor, lineární nezávislost, báze a dimenze lineárního prostoru, podprostor lineárního prostoru)
• lineární zobrazení (definice a vlastnosti lineárního zobrazení, inverzní matice)
• lineární diferenciální rovnice 2. řádu (homogenní a nehomogenní LDR 2. řádu, LDR vyššího řádu)
• soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu (autonomní soustavy, lineární AS, Eulerova metoda, model „Dravec – kořist“)
• funkce více proměnných (fce více reálných proměnných, spojitost a limita fcí, limita fce více proměnných)
• derivace funkcí více proměnných (parciální derivace, derivace ve směru, derivování složených fcí, totální diferenciál a tečná rovina, Taylorův polynom, Newtonova metoda)
• extrémy funkcí dvou proměnných (lokální extrémy, metoda nejmenších čtverců)
• implicitně zadané funkce (implicitní fce jedné a více proměnných)
• aplikace integrálů a funkcí jedné proměnné (Riemannova definice určitého integrálu, geometrické aplikace, fyzikální aplikace, věta o střední hodnotě integrálního počtu)
• dvojný a trojný integrál (Riemannova definice, metoda obdélníkových oborů, substituční metoda, nevlastní integrál, Laplaceův integrál)
• křivkový integrál skalárního pole (definice prostorové křivky, tečný vektor, změny parametrizace, křivkový integrál skalárního pole)
• křivkový integrál vektorového pole, práce (pravoúhlý průmět vektoru, práce síly, vektorové pole, diferenciál zobrazení, křivkový integrál vektorového pole, diferenciál formy, integrace totálního diferenciálu, výpočet potenciálu)

[vfb id=33]